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L’équation de champs d’Einstein est généralement écrite de la manière suivante :

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où R_μν est le tenseur de Ricci, R la courbure scalaire, g_μν le tenseur métrique de signature (+,-,-,-), Λ la constante cosmologique, G la constante gravitationnelle (environ 6,6742.10^-11 m³kg^-1s^-2), c la vitesse de la lumière (exactement 299 792 458 m.s^-1), π le nombre pi et T_μν le tenseur énergie-impulsion.

L’équation de champ d’Einstein est une équation de tenseur reliant un ensemble de tenseurs symétrique 4 x 4. Elle est écrite en terme de composants. Chaque tenseur a 10 composants indépendants. Vue la liberté de choix relative aux coordonnées d’un espace-temps à 4 dimensions, on n’aboutit qu’à 6 équations indépendantes.

L’équation de champ d’Einstein est comprise comme une équation permettant de connaître le tenseur métrique g_ab, étant donnée une distribution de matière et d’énergie exprimée sous la forme d’un tenseur énergie-impulsion. Malgré son aspect simple, elle est en réalité relativement complexe, notamment du fait que le tenseur de Ricci et la coubure scalaire dépendent de la métrique.

Λ, la constante cosmologique, a été introduite par Einstein pour permettre des solutions statiques au modèle cosmologique issu de l’équation d’Einstein. Par la suite, il a qualifié cette introduction de «plus grande erreur de sa vie».

Si on considère que Λ = 0 (ce qu’Einstein a fini par admettre, mais qui est controversé aujourd’hui), il est possible d’écrire cette relation de manière plus compacte en définissant le tenseur d’Einstein

qui est un tenseur symétrique de rang 2 dépendant de la métrique. En travaillant en unité géométrique où G = c = 1, on a alors :

La partie de gauche représente la courbure de l’espace-temps telle qu’elle est déterminée par la métrique et l’expression de droite représente le contenu masse/énergie de l’espace temps. Cette équation peut alors être interprétée comme un ensemble d’équations décrivant comment la courbure de l’espace-temps est reliée au contenu masse/énergie de l’univers.

Ces équations, ainsi que l’équation de la géodésique, forment le cœur de la formulation mathématique de la relativité générale.

Il faut y ajouter une loi dynamique pour avoir une théorie complète.

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_d’Einstein

Où sont les étoiles que nous observons ?

		Les étoiles que nous voyons briller comme des petits points dans le ciel nocturne appartiennent toutes à notre galaxie. Nous pouvons en voir 6000 à l’œil nu. C’est loin de représenter l’ensemble des étoiles de notre galaxie : elle en comporte environ 100 milliards. dernière révision : 05-06-2003
		La grande diversité des étoiles Regardez le ciel par une nuit claire et cherchez à distinguer les couleurs des étoiles. Vous en verrez des jaunes (Capella dans le Cocher, comme le Soleil), des blanches (Procyon), des bleutées (l Orion) des rougeoyantes (Arcturus dans le Bouvier) et des rouges (Bételgeuse dans Orion, Antarès du Scorpion). dernière révision : 05-02-2003
		Correspondances entre couleur, température et activité chimique des étoiles Quand les astronomes voulurent comprendre comment fonctionnent les étoiles, il fallut qu’il commencent par mettre un peu d’ordre dans cette diversité. Il fallut distinguer des tendances, établir des corrélations. On tenta de les classer. dernière révision : 05-02-2003
		La classification spectrale des étoiles Les catégories de ce classement portent des drôles de nom, dont le manque de simplicité apparente est comparable à celle du décomptage des points au tennis. On se demande bien où les astronome ont été chercher tout cela dernière révision : 05-02-2003
		Pourquoi certaines étoiles brillent-elles plus que d’autres ? Les étoiles brillent beaucoup. Et la lumière transporte de l’énergie. Donc les étoiles rayonnent de l’énergie. Pourtant, les réserves d’énergie disponibles au sein des étoiles sont très élevées au regard de celle qu’elles perdent en rayonnant. Même si les réactions nucléaires cessaient, il faudrait des millions d’années à une étoile comme le Soleil pour rayonner toute l’énergie dont elle dispose en réserve. dernière révision : 21-01-2004
		Un peu d’ordre dans ce fatras d’étoiles:le diagramme Hertzsprung-Russel (HR) En comparant la luminosité des étoiles à leur couleur (ou à leur spectre chimique), les astronomes ont mis en évidence des grandes familles dont l’explication fonde la physique stellaire moderne. dernière révision : 28-01-2004
		L’histoire la plus connue sur les étoiles. Voici l’histoire la plus connue sur les étoiles : l’histoire de leur vie. Je la résume ici, et vous la trouverez dans la plupart des ouvrages de vulgarisation. Cette histoire dure typiquement quelques milliards d’années. C’est aussi celle de notre Soleil. dernière révision : 14-02-2005
		Pourquoi cette histoire est si connue L’histoire de la « vie » des étoiles est très connue. Elle est tout à fait compatible avec nos connaissances sur les étoiles. Mais suffit-elle à expliquer leur fonctionnement ? Que cache-elle ? Pourquoi cette histoire a-elle autant de succès ? dernière révision : 24-03-2005
		Pourquoi emploie-t-on le diagramme HR plus que les autres ? Bien sur, on aurait pu bâtir d’autres diagrammes intéressants pour mettre en évidence les familles d’étoiles et leurs propriétés. Par exemple, des diagrammes masse-luminosité. Ou des diagrammes mettant en relation l’abondance de tel ou tel élément chimique. Mais ces diagrammes sont très difficiles à établir.

La Voie lactée (appelée aussi « notre galaxie », ou parfois simplement « la Galaxie », avec une majuscule) est le nom de la galaxie dans laquelle se situent le Système solaire où vit l’humanité, ainsi que toutes les étoiles visibles à l’œil nu. Elle est partiellement visible dans de bonnes conditions d’observations (absence de pollution lumineuse), notamment sous les tropiques, sous la forme d’une bande plus claire dans le ciel nocturne, la « voie lactée ». Comme nous sommes en son sein, il est difficile de connaître sa forme exacte, mais l’on sait que sa forme est assez semblable à celle de la Galaxie d’Andromède.

 

 

Le centre de la Voie lactée, vu en infra-rouge par le télescope spatial Spitzer de la NASA. En lumière visible, cette région est cachée par une grande quantité de poussière interstellaire.

Le mot « galaxie » est emprunté au latin galaxias, lui-même emprunté au grec γαλαξίας « voie lactée ». La dénomination « voie lactée » désignait d’abord uniquement la partie observable à l’œil nu de notre galaxie qui crée la bande blanchâtre tracée dans le ciel nocturne par le disque galactique, mais elle est maintenant fréquemment utilisée pour désigner toute notre galaxie : elle s’écrit alors « Voie lactée » avec une majuscule, comme la Galaxie (notre galaxie) ou le Soleil (notre soleil).

La Voie lactée est une grande galaxie spirale de type Sb ou Sc. Sa forme est un disque de 25 000 pc de diamètre comportant un bulbe central, lui-même entouré d’un halo sphérique de faible densité de 30 kpc de diamètre. Elle contient entre 200 et 400 milliards d’étoiles, dont le Soleil^[1], pour une masse totale évaluée de l’ordre de 750 à 1 000 milliards de masses solaires.

Apollo 13 est lancé le 11 avril 1970. La mission doit être la troisième mission lunaire. James A. Lowell Jr., John L. Swigert Jr. et Fred Wallace Haise Jr. constituent l’équipage du vaisseau spatial composé d’Odyssey (CSM) et d’Aquarius (Lem). Deux jours après le lancement, alors qu’Apollo 13 s’approche de la Lune pour commencer les opérations lunaires, une explosion provoque la perte de l’oxygène et de l’énergie électrique du module de service. D’autres systèmes deviennent également inopérants, y compris ceux pouvant permettre les manœuvres de secours pour un retour direct vers la Terre. L’équipage se replie rapidement dans le Lem, qui devient son « canot de sauvetage » dans l’espace. Il désactive tous les systèmes du module de commande, qui sont restés opérants, afin de préserver ses capacités de rentrée dans l’atmosphère au retour sur Terre, car le Lem n’a pas de bouclier thermique et ne peut donc être utilisé à cet effet.

Au moment de l’explosion, le temps nécessaire à un retour vers la Terre est de plus de quatre jours. Le Lem ne contenant pas assez d’oxygène et d’eau pour tenir aussi longtemps, il devient indispensable d’utiliser son moteur d’alunissage pour initier une manœuvre de propulsion majeure permettant de modifier l’itinéraire du vaisseau spatial et d’accélérer son retour vers la Terre. Réussissant à résoudre de nombreux problèmes vitaux, dont des baisses de température importantes et un excès de gaz carbonique dans le Lem, l’équipage d’Apollo 13 parvient à rentrer dans l’atmosphère et à amerrir dans le Pacifique le 17 avril 1970, plus de cinq jours après le lancement de la mission.

On déterminera que l’explosion a été la conséquence d’une suite d’événements provoquant l’inflammation de l’isolant d’un fil électrique dans l’un des trois réservoirs d’oxygène liquide du CSM. Cette inflammation a eu lieu alors qu’un ventilateur auquel le fil était connecté se mettait en route pour agiter l’oxygène liquide à l’intérieur du réservoir.

Heian (shodan, nidan, sandan, yondan et godan) : Paix et tranquillité; famille de  cinq kata dits éducatifs qui comprennent la plupart des techniques de base.

Bassai-Dai et Bassai-Sho : Pénétrer la forteresse; ces deux kata , dai pour la version longue et sho pour la version courte, sont très distincts et exigent une grande puissance.

Tekki (shodan, nidan et sandan) : Cavalier de fer; les trois Tekki, où la position prédominante est kiba-dachi, position du cavalier, ont la particularité de s’exécuter dans un seul et unique axe (enbusen).

Kanku-Dai et Kanku-Sho : Regarder le ciel; Kanku-Dai est le plus long des kata en Shotokan puisqu’il comporte 65 mouvements.

Empi : Vol de l’hirondelle.

Jion : Du nom d’un temple boudhiste ; la garde de départ rappelle les écoles de boxe chinoise.

Jitte : Main de la pitié. Encore appelé JUTTE ( 10 mains)  au Japon; sous-entend un combat contre dix adversaires.

Ji’in :  Amour du Boudha, les trois kata, Jion, Jitte et Ji’in, appartiennent probablement à la même école. La garde de départ rappelle les écoles de boxe chinoise.

Hangetsu : Demi lune; ce kata est en partie respiratoire, et est le seul à ce titre en Shotokan.

Gankaku : Grue sur un rocher : donne l’accent sur la puissance et l’équilibre sur une jambe.

Chinte : Main secrète; vestige de forme ancienne à majorité de techniques circulaires et deux piques de la main (en réalité à deux doigts : nihon nukite).

Sochin : Force tranquille; particulièrement intéressant à cause de la position fudo-dachi à tel point que le kata a donné son nom à cette même position (sochin dachi).

Gojushiho-Sho et Gojushiho-Dai : 54 pas : ici, Sho et Dai ne font pas référence à la longueur du kata, mais à l’amplitude des mouvements.

Nijushiho : 24 pas; le rythme est particulier grâce à une succession de temps rapides et lents.

Unsu : Main en nuage; c’est le seul kata comprenant un mawashi geri.

Meikyo : Polir le miroir; possède un saut très particulier, sankaku-tobi-geri.

Wankan : Couronne du roi; c’est le plus court des kata Shotokan. Il contient une technique difficile mais efficace, et ce deux fois.